Tri croisé et test du khi-deux expliqués simplement (avec exemple)

Les femmes achètent-elles plus souvent en ligne que les hommes ? La confiance dans le e-commerce varie-t-elle selon la ville ? Pour répondre à ce genre de question, il faut un tri croisé et, pour savoir si la différence est réelle, un test du khi-deux. Pas besoin d'être statisticien : voici les deux méthodes expliquées simplement, avec un exemple complet calculé pas à pas.

À retenir

• Un tri croisé met deux questions face à face dans un tableau, pour comparer des groupes.
• Le test du khi-deux indique si le lien observé entre les deux questions est statistiquement significatif ou s'il peut être dû au hasard.
• Règle de lecture : si p < 0,05, on conclut à un lien significatif entre les deux variables.
• Le khi-deux montre un lien, pas une cause. Le V de Cramér mesure la force de ce lien.

Qu'est-ce qu'un tri croisé ?

Un tri croisé (ou tableau de contingence) croise les réponses à deux questions. Une question en lignes, l'autre en colonnes, et chaque case contient le nombre de personnes qui ont donné cette combinaison de réponses.

Prenons un questionnaire de PFE sur le e-commerce, avec 172 répondants. On croise le sexe avec la fréquence d'achat en ligne :

Lire un tri croisé avec les pourcentages en ligne

Les chiffres bruts sont difficiles à comparer, car les groupes n'ont pas la même taille (90 femmes, 82 hommes). On calcule donc les pourcentages en ligne : chaque case divisée par le total de sa ligne.

La lecture devient claire : 53 % des femmes achètent souvent en ligne, contre 27 % des hommes. Mais cette différence est-elle réelle, ou due au hasard de l'échantillon ? C'est le rôle du test du khi-deux.

Le test du khi-deux expliqué simplement

L'idée du khi-deux (noté χ²) est de comparer ce que tu as observé avec ce que tu aurais obtenu s'il n'y avait aucun lien entre les deux questions.

• Hypothèse nulle (H0) : le sexe et la fréquence d'achat sont indépendants.
• Hypothèse alternative (H1) : il existe un lien entre les deux.

Si les écarts entre observé et attendu sont grands, H0 devient peu crédible, et on conclut à un lien.

Tri croisé et khi-deux : l'exemple complet

Étape 1 : calculer les effectifs théoriques

Pour chaque case : effectif théorique = (total de la ligne × total de la colonne) / total général.

Pour la case Femmes / Souvent : 90 × 70 / 172 = 36,6. On fait de même pour toutes les cases :

Étape 2 : calculer le khi-deux

Pour chaque case, on calcule (observé − théorique)² / théorique, puis on additionne les six valeurs. Par exemple, pour Femmes / Souvent : (48 − 36,6)² / 36,6 ≈ 3,5.

Au total, on obtient χ² ≈ 14,72.

Étape 3 : trouver les degrés de liberté et la p-value

Degrés de liberté : ddl = (lignes − 1) × (colonnes − 1) = (2 − 1) × (3 − 1) = 2.

Pour 2 degrés de liberté, la valeur critique au seuil de 5 % est 5,99. Notre χ² (14,72) est bien au-dessus. La p-value correspondante est d'environ 0,0006, donc p < 0,001.

Étape 4 : conclure

Comme p < 0,05, on rejette H0 : il existe un lien significatif entre le sexe et la fréquence d'achat en ligne dans notre échantillon.

Mesurer la force du lien : le V de Cramér

Le khi-deux dit si un lien existe, pas s'il est fort. Le V de Cramér varie de 0 (aucun lien) à 1 (lien parfait) :

V = √(χ² / (n × (k − 1))), où k est le plus petit nombre entre lignes et colonnes.

Ici : V = √(14,72 / (172 × 1)) ≈ 0,29, soit un lien d'intensité modérée.

Faire le calcul dans Google Sheets

Pas besoin de tout calculer à la main :

1. Saisis le tableau observé (sans les totaux).
2. Calcule le tableau théorique à côté avec la formule ligne × colonne / total.
3. Utilise la fonction CHISQ.TEST(plage_observée ; plage_théorique) : elle renvoie directement la p-value. Sa syntaxe est détaillée dans l'aide Google Sheets de la fonction CHISQ.TEST.

Excel propose une fonction équivalente dans ses fonctions statistiques. Tu peux aussi utiliser SPSS ou Jamovi (gratuit), qui donnent χ², ddl, p-value et V de Cramér en une seule commande. Pour SPSS, notre guide pour débutants détaille la procédure des tableaux croisés. Pour choisir entre ces outils, vois notre comparatif de Sphinx, SPSS, Jamovi et Excel. Pour le faire dans Jamovi, suis notre tutoriel Jamovi pas à pas.

Comment l'écrire dans ton mémoire

Une formulation standard :

Le test du khi-deux révèle un lien significatif entre le sexe et la fréquence d'achat en ligne (χ² = 14,72 ; ddl = 2 ; p < 0,001 ; V de Cramér = 0,29). Les femmes de notre échantillon déclarent plus souvent acheter en ligne que les hommes (53 % contre 27 %).

Et surtout, pas de causalité : le test montre que les deux variables sont liées, pas que l'une explique l'autre. Pour la mise en forme des tableaux et l'interprétation, lis notre guide pour présenter les résultats d'un questionnaire dans un mémoire.

Avant de croiser tes questions, commence par une vue d'ensemble de tes réponses : notre méthode pour analyser un questionnaire Google Forms t'explique le tri à plat et le nettoyage des données.